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数理方程有多少种近似写法?  

2015-02-08 22:40:00|  分类: 数理方程近似 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数理方程有多少种近似写法?

有个问题请教一下:

    爱因斯坦用的黎曼几何用了度规不变量。然而上海的廖铭声把可压缩流体力学方程组改写了一下,也修改成了黎曼不变量的形式。尽管廖铭声的证明还有不严格的地方,但是一种用非欧几何表示的时空关系可以和伽利略空间可压缩流动的压缩性方程的非线性系数建立近似的等价关系。

   当然还有人用推迟势的办法来从增加源项的第三个数学角度来描述这个问题的等价性。作为中国自然科学基金结题,也成功了。用电磁场的方程解法来计算流体欧拉方程的激波角度。其实就现有知识来说这些方法都指向了一个欧拉方程的解答。

   所以是否能这么说,下面三种办法都可以逼近同一个数学物理方程,也就是同一个方程可以有下面三种表达方式:

1. 微分方程边界条件变化(边界条件,初始条件变化)配套的所谓中间变换;甚至引入象黎曼空间这样非欧几何的表达方式

2. 非线性的微分方程系数非线性变化;

3. 微分方程添加的源项这三种方法是否都可以作为逼近一个数理方程解的途径?

还有哪些方法可以逼近同一个数理方程?


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